(2013•成都模擬)已知a>0,b>0,若不等式
2
a
+
1
b
m
2a+b
總能成立,則m的最大值是
9
9
分析:由不等式
2
a
+
1
b
m
2a+b
恒成立,可得m
2(2a+b)
a
+
2a+b
b
=5+
2b
a
+
2a
b
恒成立,只要求出
2b
a
+
2a
b
的最小值即可求解
解答:解:∵a>0,b>0,
∴2a+b>0
∵不等式
2
a
+
1
b
m
2a+b
恒成立,
∴m
2(2a+b)
a
+
2a+b
b
=5+
2b
a
+
2a
b
恒成立
2b
a
+
2a
b
≥4

∴m≤9
故答案為:9
點評:本題主要考查了恒成立問題與最值的求解的相互轉(zhuǎn)化,解題的關(guān)鍵是配湊基本不等式成立 的 條件
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(2013•成都模擬)函數(shù)f(x)的定義域為D,若存在閉區(qū)間[m,n]⊆D,使得函數(shù)f(x)滿足:①f(x)在[m,n]上是單調(diào)函數(shù);②f(x)在[m,n]上的值域為[2m,2n],則稱區(qū)間[m,n]為y=f(x)的“倍值區(qū)間”.下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有
①③④
①③④
(填上所有正確的序號)
①f(x)=x2(x≥0);②f(x)=ex(x∈R);③f(x)=
4x
x2+1
(x≥0)
;④f(x)=loga(ax-
1
8
)(a>0,a≠1)

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600
600

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(2013•成都模擬)已知向量
.
m
=(
3
sin
x
4
,1),
.
n
=(cos
x
4
,cos2
x
4
),f(x)=
.
m
.
n

(1)若f(x)=1,求cos(x+
π
3
)的值;
(2)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c且滿足acosC+
1
2
c=b,求函數(shù)f(B)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•成都模擬)若實數(shù)x,y滿足條件
x+y≥0
x-y+3≥0
0≤x≤3
,則z=2x-y的最大值為( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•成都模擬)設函數(shù)f(x)=
-x,x≤0
x2,x>0
,若f(α)=4,則實數(shù)α為
-4或2
-4或2

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