已知
a
=(
3
sinx，cosx)，
b
=(cosx，cosx)
（1）若
a
•
b
=1，且x∈[-
π
4
，
π
4
]，求x的值；
（2）設(shè)f(x)=
a
•
b
，求f（x）的周期及單調(diào)減區(qū)間．
（1）∵
a
•
b
=1，
∴
3
sinx•cosx+cos2x=1，
即
3
2
sin2x+
1
2
cos2x=
1
2
，
∴sin(2x+
π
6
)=
1
2
．
∵-
π
4
≤x≤
π
4
，∴-
π
3
≤2x+
π
6
≤
2π
3
，
∴2x+
π
6
=
π
6
，
∴x=0．
（2）∵f(x)=
a
•
b
=sin(2x+
π
6
)+
1
2
，
∴T=
2π
2
=π．
∵f（x）=sinx的單調(diào)減區(qū)間為[2kπ+
π
2
，2kπ+
3π
2
]（k∈Z）
∴2kπ+
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
3π
2
，
∴kπ+
π
6
≤x≤kπ+
2π
3
，
∴原函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]（k∈Z）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=(
3
sinx， m+cosx)，
b
=(cosx，-m+cosx)，且f（x）=
a
×
b

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[-
π
6
，
π
3
]時(shí)，f（x）的最小值是-4，求此時(shí)函數(shù)f（x）的最大值，并求出相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=(
3
sinx，cosx)，
b
=(cosx，cosx)
（1）若
a
•
b
=1，且x∈[-
π
4
，
π
4
]，求x的值；
（2）設(shè)f(x)=
a
•
b
，求f（x）的周期及單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=(
3
sinx，cosx），
b
=（cosx，-cosx）．
（Ⅰ）當(dāng)x∈[
π
3
，
7π
12
]時(shí)，
a
•
b
+
1
2
=
4
5
，求cos2x；
（Ⅱ）當(dāng)[
5π
12
，
13π
12
)時(shí)，關(guān)于x的方程
a
•
b
+
1
2
=m有且只有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知
a
=(
3
sinx， m+cosx)，
b
=(cosx，-m+cosx)，且f（x）=
a
×
b

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[-
π
6
，
π
3
]時(shí)，f（x）的最小值是-4，求此時(shí)函數(shù)f（x）的最大值，并求出相應(yīng)的x的值．

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