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求證：關于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0有一個根為－1的充要條件是p＝q＋1．

 

答案：
解析：

證明：必要性：因為x＝－1是x2＋px＋q＝0的根，所以(－1)2＋(－1)p＋q＝0，

即p＝q＋1．

充分性：因為p＝q＋1，x2＋(q＋1)x＋q＝0，(x＋1)(x＋q)＝0，

所以x＝－1或x＝－q，即－1是方程x2＋px＋q＝0的一個根

 


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