Question

1．函數(shù)f（x）滿足對于任意實數(shù)x，都有f（-x）=f（x），且當(dāng)x₁，x₂∈[0，+∞），x₁≠x₂時，$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-x}}＞0$都成立，則下列結(jié)論正確的是（　　）

• A． f（-2）＞f（0）＞f（1）
• B． f（-2）＞f（1）＞f（0）
• C． f（1）＞f（0）＞f（-2）
• D． f（1）＞f（-2）＞f（0）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，進而由偶函數(shù)的性質(zhì)有f（-2）=f（2），繼而分析可得函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，分析可得f（2）＞f（1）＞f（0），結(jié)合f（-2）=f（2），分析可得f（-2）＞f（1）＞f（0）；即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）滿足對于任意實數(shù)x，都有f（-x）=f（x），
則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，有f（-2）=f（2），
又由當(dāng)x₁，x₂∈[0，+∞），x₁≠x₂時，$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-x_2}}＞0$都成立，則函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，
有f（2）＞f（1）＞f（0）；
又由f（-2）=f（2），
則有f（-2）＞f（1）＞f（0）；
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是依據(jù)題意，分析出函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性．