設(shè)函數(shù)f(x)在定義域R+上是單調(diào)遞減函數(shù)，且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f()＝1．求f(1)及f()．

答案：
解析：

　　思路分析：這里的函數(shù)f(x)沒有給出具體的解析式，要求f(1)的值，就需要對(duì)已知條件f(xy)＝f(x)＋f(y)中的x、y進(jìn)行恰當(dāng)?shù)馁x值，于是令x＝，y＝1，得f(1)＝0．

　　解：令x＝，y＝1，得f(1)＝0．

　　∵f()＝1，∴f()＝2．


提示：

函數(shù)的單調(diào)性反映的是函數(shù)值y隨自變量x的變化而變化的一種規(guī)律．本題給出的是個(gè)抽象函數(shù)問題，盡管它沒有給出具體的解析式，但我們?nèi)钥梢酝ㄟ^賦值去把握它，具體賦值時(shí)可結(jié)合式子不斷賦于特殊值，如0、1等．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上,周期為3的奇函數(shù),若f(1)＜1,f(2)=,則(    )

A.a＜且a≠-1         B.-1＜a＜0         C.a＜-1或a＞0          D.-1＜a＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（上海卷理8）設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，f(x)＝lg x，則滿足f(x)＞0的x的取值范圍是     

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省紅色六校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈［0,2］時(shí)，f(x)=2x-Cosx,則A=f(-)與b=f()的大小關(guān)系為____________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆吉林省高二3月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(－3)＝－2，則f(3)＋f(0)＝.

A．3                  B．－3            C．2              D．7

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆度河南泌陽二高高三第一次月考數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x) 是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x ÎR恒有f(x＋1)＝－f(x)，已知當(dāng)x Î[0，1]時(shí)，f(x)＝3x.則                                                     

① 2是f(x)的周期；　　　　　　　 �、� 函數(shù)f(x)的最大值為1，最小值為0；

③ 函數(shù)f(x)在(2，3)上是增函數(shù)；     ④ 直線x＝2是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸.

其中所有正確命題的序號(hào)是　　　　　.

 

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