Question

【題目】已知函數(shù)，其中

（Ⅰ）若，討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若，當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）首先求出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再對和分類討論可得；

（Ⅱ）令，求得導(dǎo)函數(shù)為，再令，對求導(dǎo)得，對參數(shù)分類討論計算可得；

（Ⅰ）因為，所以．

所以．

①當(dāng)時，由得；由得．

故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

②當(dāng)時，由得；由得．

故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

綜上，①當(dāng)時在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

（Ⅱ）若，不等式轉(zhuǎn)化為當(dāng)時，恒成立．

令，則．

令，則．

①當(dāng)時，對任意，恒有，

所以在上單調(diào)遞增，所以，所以不合題意．

②當(dāng)時，因為，所以，所以，即，

所以在上單調(diào)遞減，所以，即，

所以在上單調(diào)遞減，所以，

所以符合題意．

③當(dāng)時，令，解得：令，解得．

所以在上單調(diào)遞增．所以，即，

所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，

故不合題意．

綜合①②③可知，實數(shù)的取值范圍是．