已知實數(shù)x，y滿足4x2+xy+y2=1，則x+2y的最大值等于
2
2
．
分析：令x+2y=t，則x=t-2y，轉(zhuǎn)化成方程15y2-15ty+4t2-1=0有解，利用判別式進(jìn)行求解即可求出所求．
解答：解：令x+2y=t，則x=t-2y
∴4（t-2y）2+（t-2y）y+y2=1即15y2-15ty+4t2-1=0
要使15y2-15ty+4t2-1=0有解則△=（15t）2-4×15×（4t2-1）≥0
即t2≤4即-2≤t≤2
∴x+2y的最大值等于2
故答案為：2．
點評：本題主要考查了利用判別式求函數(shù)最值，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
，則x+
y
2
-4的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x、y滿足
2x-y≤0
x+y-5≥0
y-4≤0
，若不等式a（x2+y2）≥（x+y）2恒成立，則實數(shù)a的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•宿州一模）已知實數(shù)x，y滿足-1＜x+y＜4且2＜x-y＜3，則z=2x-3y可能取到的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•溫州二模）已知實數(shù)x，y滿足
y≥1， 
x+y≤2， 
y≤2x+m，
且z=x+2y，若z的最小值的取值范圍為[0，2]，則z的最大值的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x、y滿足
0≤y≤2
x-y≤0
x-y+1≥0
，且Z=x+y，則Z的取值范圍是
[-1，4]
[-1，4]
．

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