【題目】某企業(yè)為打入國際市場,決定從兩種產(chǎn)品中只選擇一種進行投資生產(chǎn).已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:(單位:萬美元)
其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān),為待定常數(shù),其值由生產(chǎn)產(chǎn)品的原材料價格決定,預(yù)計.另外,年銷售件產(chǎn)品時需上交萬美元的特別關(guān)稅.假設(shè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去.
(1)寫出該廠分別投資生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的年利潤與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系,并指明其定義域;
(2)如何投資才可獲得最大年利潤?請你做出規(guī)劃.
【答案】(1)詳見解析(2)詳見解析
【解析】
試題(1)生產(chǎn)產(chǎn)品的年利潤每件產(chǎn)品銷售價銷售量 (年固定成本每件產(chǎn)品成本銷售量);同理,生產(chǎn)產(chǎn)品的年利潤也可求得.(2)由,得,所以是增函數(shù),且,易知時,有最大值;二次函數(shù),易求得當(dāng)時,有最大值.將的最大值和的最大值作差,比較可得何時投資哪種產(chǎn)品獲得年利潤最大.
試題解析:(1)設(shè)年銷售量為件,按利潤的計算公式,得生產(chǎn)、兩產(chǎn)品的年利潤分別為: ,且;, ,且.
(2)因為,所以,所以為增函數(shù),又且,所以時,生產(chǎn)產(chǎn)品有最大利潤為:(萬美元).又, 且,所以時,生產(chǎn)產(chǎn)品有最大利潤為(萬美元) ,作差比較:,令,得;令,得;令,得.所以當(dāng)時,投資生產(chǎn)產(chǎn)品件獲得最大年利潤;當(dāng)時,投資生產(chǎn)產(chǎn)品件獲得最大年利潤;當(dāng)時,投資生產(chǎn)產(chǎn)品和產(chǎn)品獲得的最大利潤一樣.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求函數(shù)的極值;
(2)設(shè)函數(shù),若存在實數(shù),使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知橢圓過點,且離心率為.過拋物線上一點作的切線交橢圓于,兩點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)是否存在直線,使得,若存在,求出的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知M(x1,y1)是橢圓=1(a>b>0)上任意一點,F為橢圓的右焦點.
(1)若橢圓的離心率為e,試用e,a,x1表示|MF|,并求|MF|的最值;
(2)已知直線m與圓x2+y2=b2相切,并與橢圓交于A、B兩點,且直線m與圓的切點Q在y軸右側(cè),若a=4,求△ABF的周長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正四面體P-ABC中,D、E、F分別是AB、BC、CA的中點,下列四個結(jié)論不成立的是 ( )
A. BC∥平面PDF B. DF⊥平面PAE
C. 平面PDF⊥平面PAE D. 平面PDE⊥平面ABC
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下給出五個命題,其中真命題的序號為______
①函數(shù)在區(qū)間上存在一個零點,則的取值范圍是或;
②“任意菱形的對角線一定相等”的否定是“菱形的對角線一定不相等”;
③,;
④若,則;
⑤“”是“成等比數(shù)列”的充分不必要條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面內(nèi)動點到兩定點和的距離之和為4.
(Ⅰ)求動點的軌跡的方程;
(Ⅱ)已知直線和的傾斜角均為,直線過坐標(biāo)原點且與曲線相交于, 兩點,直線過點且與曲線是交于, 兩點,求證:對任意, .
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