Question

函數y=log

1

2

(x2-ax-a)在區(qū)間(-∞，1-

3

)上為增函數，則a的取值范圍是

[2-2

3

，2]

．

Answer 1

分析：設t=x²-ax-a，由y=log

1

2

t在區(qū)間（0，+∞）上是減函數，可知t=x²-ax-a在(-∞，1-

3

)上為減函數，且t=x²-ax-a＞0在（-∞，1-

3

）上恒成立，由此可得對稱軸

a

2

≥1-

3

，且t=x²-ax-a在（-∞，1-

3

）的最小值大于0，解不等式組即可得到答案．

解答：解：設t=x²-ax-a，
則y=log

1

2

t在區(qū)間（0，+∞）上是減函數．
又函數y=log

1

2

(x2-ax-a)在區(qū)間(-∞，1-

3

)上為增函數，
由復合函數單調性，知
t=x²-ax-a在(-∞，1-

3

)上為減函數，且t=x²-ax-a＞0在（-∞，1-

3

）上恒成立，
∴對稱軸

a

2

≥1-

3

①，且(1-

3

)2-a(1-

3

)-a≥0②，
聯(lián)立①②解得，2-2

3

≤a≤2，
∴實數a的取值范圍為[2-2

3

，2]．
故答案為：[2-2

3

，2]．

點評：本題考查復合函數的單調性的判斷，準確理解“同增異減”的含義是解決該類題目的關鍵，需注意單調區(qū)間是函數定義域的子集．