Question

函數(shù)y=log

1

2

(x2-ax-a)在區(qū)間(-∞，1-

3

)上為增函數(shù)，則a的取值范圍是

[2-2

3

，2]

．

Answer 1

分析：設(shè)t=x²-ax-a，由y=log

1

2

t在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，可知t=x²-ax-a在(-∞，1-

3

)上為減函數(shù)，且t=x²-ax-a＞0在（-∞，1-

3

）上恒成立，由此可得對(duì)稱軸

a

2

≥1-

3

，且t=x²-ax-a在（-∞，1-

3

）的最小值大于0，解不等式組即可得到答案．

解答：解：設(shè)t=x²-ax-a，
則y=log

1

2

t在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)．
又函數(shù)y=log

1

2

(x2-ax-a)在區(qū)間(-∞，1-

3

)上為增函數(shù)，
由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，知
t=x²-ax-a在(-∞，1-

3

)上為減函數(shù)，且t=x²-ax-a＞0在（-∞，1-

3

）上恒成立，
∴對(duì)稱軸

a

2

≥1-

3

①，且(1-

3

)2-a(1-

3

)-a≥0②，
聯(lián)立①②解得，2-2

3

≤a≤2，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[2-2

3

，2]．
故答案為：[2-2

3

，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷，準(zhǔn)確理解“同增異減”的含義是解決該類題目的關(guān)鍵，需注意單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域的子集．