Question

7．設(shè)點(diǎn)P為拋物線y²=16x的焦點(diǎn)，直線l是離心率為$\sqrt{2}$的雙曲線的一條漸近線，則點(diǎn)P到直線l的距離為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{128}$
• B． 12
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 24

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的定義可求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)雙曲線的定義求出準(zhǔn)線方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求出

解答 解：點(diǎn)P為拋物線y²=16x的焦點(diǎn)，則點(diǎn)P（4，0），
∵直線l是離心率為$\sqrt{2}$的雙曲線的一條漸近線，
∴e²=$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$+1=2，
解得$\frac{a}$=1，
∴雙曲線的一條漸近線方程為y=x，
∴點(diǎn)P到直線l的距離為d=$\frac{|4-0|}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}$=2$\sqrt{2}$，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線和雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及點(diǎn)到直線的距離，屬于基礎(chǔ)題．