已知m∈R,復數(shù)z=
m(m+2)
m-1
+(m2+2m-3)i
,當m為何值時,
(1)z∈R;  (2)z是虛數(shù);  (3)z是純虛數(shù); (4)
.
z
=
1
2
+4i
分析:(1)根據(jù)復數(shù)的實部有意義且虛部等于0可得m2+2m-3=0且m-1≠0,由此解得m的值.
(2)根據(jù)復數(shù)的實部等于0且虛部不等于0可得m2+2m-3≠0,且m-1≠0,由此解得m的值.
(3)根據(jù)復數(shù)的實部等于0 且虛部不等于0可得
m(m+2)
m-1
=0
m2+2m-3≠0
,由此解得m 的值.
 (4)根據(jù)兩個復數(shù)相等的充要條件可得
m(m+2)
m-1
=
1
2
m2+2m-3 =-4
,由此解得m 的值.
解答:解:(1)m應滿足m2+2m-3=0且m-1≠0,解得m=-3,即m=-3時,Z∈R.…(3分)

(2)m應滿足m2+2m-3≠0,且m-1≠0,解得m≠-3,且m≠1.即m≠-3,且m≠1時Z是虛數(shù).…(6分)
(3)m應滿足
m(m+2)
m-1
=0
m2+2m-3≠0
,解得m=0或m=-2,即m=0或m=-2時,Z是純虛數(shù).…(10分)
(4)應m滿足
m(m+2)
m-1
=
1
2
m2+2m-3 =-4
,解得m=-1,即m=-1時,
.
Z
=
1
2
+4i
.…(14分)
點評:本題主要考查復數(shù)的基本概念,兩個復數(shù)相等的充要條件,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知m∈R,復數(shù)z=
m(m-2)m-1
+(m2+2m-3)i
,若z對應的點位于復平面的第二象限,則m的取值范圍是
 

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已知m∈R,復數(shù)z=
m-2m-1
+(m2+2m-3)i
,當m為何值時.
(1)z∈R;
(2)z是純虛數(shù); 
(3)z對應的點位于復平面的第二象限.

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-1
-1
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