求函數(shù)y=log
12
(-x2+2x+3)的單調(diào)區(qū)間和值域．
分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)部分大于0，可以求出函數(shù)的定義域，在定義域上結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性，及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值，進而確定函數(shù)的值域．
解答：解：函數(shù)y=log
1
2
(-x2+2x+3)的定義域為（-1，3）
令y=log
1
2
t ，t=-x2+2x+3
在區(qū)間（-1，1]上，t=-x2+2x+3為增函數(shù)，y=log
1
2
t 為減函數(shù)，
則區(qū)間（-1，1]為函數(shù)y=log
1
2
(-x2+2x+3)的單調(diào)遞減區(qū)間；
在區(qū)間[1，3）上，t=-x2+2x+3為減函數(shù)，y=log
1
2
t 為減函數(shù)，
則區(qū)間[1，3）為函數(shù)y=log
1
2
(-x2+2x+3)的單調(diào)遞增區(qū)間；
當(dāng)x=1時，函數(shù)y=log
1
2
(-x2+2x+3)取最小值-2，函數(shù)無最大值
故函數(shù)y=log
1
2
(-x2+2x+3)的值域為[-2，+∞）
點評：本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中本題易忽略指數(shù)函數(shù)真數(shù)部分大于0，而造成錯解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g(x)=-4cos2(x+
π
6
)+4sin(x+
π
6
)-a，把函數(shù)y=g（x）的圖象按向量
a
=(-
π
3
，1)平移后得到y(tǒng)=f（x）的圖象．
（1）求函數(shù)y=log
1
2
[f(x)+8+a]的值域；
（2）當(dāng)x∈[-
π
4
，
2π
3
]時f（x）=0恒有解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log
12
(x+1)的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
（1）求函數(shù)y=g（x）的解析式；
（2）解不等式f（x）+g（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+ax+4，g（x）=bx．它們的交點是P（4，4）．
（1）求函數(shù)y=f（x）-g（x）的解析式；
（2）設(shè)H(x)=f(x+
5
2
)-g(x+
5
2
)，請判斷H（x）的奇偶性．
（3）求函數(shù)y=log
1
2
[f(x)-g(x)]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)f（x）=x2+ax+4，g（x）=bx．它們的交點是P（4，4）．
（1）求函數(shù)y=f（x）-g（x）的解析式；
（2）設(shè)H(x)=f(x+
5
2
)-g(x+
5
2
)，請判斷H（x）的奇偶性．
（3）求函數(shù)y=log
1
2
[f(x)-g(x)]．

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