已知三棱錐底面是正三角形，給出下列條件：
①三條側(cè)棱長(zhǎng)相等；
②三個(gè)側(cè)面都是等腰三角形；
③三條側(cè)棱兩兩垂直；
④三個(gè)側(cè)面與底面所成角相等；
⑤三個(gè)側(cè)面都是等邊三角形．
其中使三棱錐成為正三棱錐的充要條件的有
 
．
考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征
專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離
分析：①④是充要條件，②是必要不充分條件，③⑤充分不必要條件．
解答： 解：對(duì)于①，三條側(cè)棱長(zhǎng)相等，是使三棱錐成為正三棱錐的充要條件，故①正確；
對(duì)于②，等腰三角形未必都是兩側(cè)棱相等，可能是一條側(cè)棱與底邊相等，
這樣三個(gè)側(cè)面就未必全等了，
∴②是使三棱錐成為正三棱錐的必要不充分條件，故②不正確；
對(duì)于③，三條側(cè)棱兩兩垂直是使三棱錐成為正三棱錐充分不必要條件，故③不正確；
對(duì)于④，三個(gè)側(cè)面與底面所成角相等是使三棱錐成為正三棱錐的充要條件，故④正確；
對(duì)于⑤，三個(gè)側(cè)面都是等邊三角形是使三棱錐成為正三棱錐的充分不必要條件，故⑤不正確．
故答案為：①④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查充要條件的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正三棱錐性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=2x-a的值域?yàn)榧螦，函數(shù)f（x）=lg（x+3）的定義域?yàn)榧螧．
（Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）若集合A，B滿足A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α為銳角，且有2tan（π-α）-3cos（
π
2
+β）+5=0，tan（π+α）+6sin（π+β）-1=0，則sinα的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)大于或等于2的正整數(shù)m3有如下分解：
23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…
根據(jù)上述分解規(guī)律，若m3（m∈N+）的分解中含有57這個(gè)數(shù)，m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．對(duì)任意x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，則
b2
a2+c2
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓錐的母線長(zhǎng)為3，側(cè)面展開(kāi)圖的中心角為
2π
3
，那么它的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知2a=4，lgx=a，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|x＞1或x＜-2}，B={x|x-1≤0}，則A∪（∁UB）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

C
 
3
6
+C
 
2
6
等于（　�。�
A、A
 
4
6
B、A
 
5
7
C、C
 
2
7
D、C
 
3
7

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