如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.

(1)證明：平面平面；

(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值。

 

【答案】

（1）略 （2）

【解析】本試題主要是考查了立體幾何中面面垂直的證明以及線面角的求解的綜合運用。

(1)證明：平面平面；

(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值。

(1)證明：∵       ∴又∵⊥底面 

  ∴又∵           ∴平面

而平面   ∴平面平面 

（2）由（1）所證，平面 

所以∠即為二面角P-BC-D的平面角，即∠

而，所以    分別以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標系。 則，，，

所以，，，

設平面的法向量為，則   

即  可解得

∴與平面所成角的正弦值為

 

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如圖，四棱錐中，底面ABCD是菱形，SA=SD=
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，AD=2
3
，且S-AD-B大小為120°，∠DAB=60°．
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如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.①證明：平面平面； ②若二面角為，求與平面所成角的正弦值.

 

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如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.

(1)證明：平面平面；

(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值。

 

 

 

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（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，,底面.

（1）證明：;

（2）若求二面角的余弦值.

 

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如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.

(1)證明：平面平面；

(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值。

 

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