Question

西部某地區(qū)地理環(huán)境偏僻，嚴(yán)重制約著經(jīng)濟(jì)發(fā)展，某種土特產(chǎn)品只能在本地銷(xiāo)售.該地區(qū)政府每投資x萬(wàn)元，所獲得利潤(rùn)為P=-·(x-40)²+10萬(wàn)元.為了順應(yīng)開(kāi)發(fā)大西北的宏偉決策，該地區(qū)政府在在制訂經(jīng)濟(jì)發(fā)展十年規(guī)劃時(shí)，擬開(kāi)發(fā)此種土特產(chǎn)品，而開(kāi)發(fā)前后用于該項(xiàng)目投資的專(zhuān)項(xiàng)財(cái)政撥款每年都是60萬(wàn)元.若開(kāi)發(fā)該產(chǎn)品，必須在前5年中，每年從60萬(wàn)元專(zhuān)款中拿出30萬(wàn)元投資修通一條公路，且5年可以修通.公路修通后該土特產(chǎn)品在異地銷(xiāo)售，每投資x萬(wàn)元，可獲得利潤(rùn)Q=-（60-x）²+(60-x)萬(wàn)元.問(wèn)從10年的總利潤(rùn)來(lái)看，該項(xiàng)目有無(wú)開(kāi)發(fā)價(jià)值？

Answer 1

解析：若按原來(lái)投資環(huán)境不變，由題設(shè)知每年只需從60萬(wàn)元專(zhuān)款中拿出40萬(wàn)元投資，可獲得最大利潤(rùn)10萬(wàn)元，這樣10年總利潤(rùn)最大值為W=10×10=100萬(wàn)元.

若對(duì)該產(chǎn)品開(kāi)發(fā)，則前5年中，當(dāng)x=30時(shí)，得P_max=，前5年的總利潤(rùn)W₁=萬(wàn)元；設(shè)后5年中，x萬(wàn)元用于本地銷(xiāo)售投資，（60-x）萬(wàn)元用于異地銷(xiāo)售投資，則總利潤(rùn)

W₂=［-（x-40）²+10］×5+［-x²+x］×5=-5(x-30)²+4 500.

所以，10年總利潤(rùn)最大值為+4 500(萬(wàn)元)，因+4 500＞100,故該項(xiàng)目具有極大的開(kāi)發(fā)價(jià)值.