已知：A、B、C是△ABC的內(nèi)角，a，b，c分別是其對(duì)邊長(zhǎng)，向量，，．
（1）求角A的大小；
（2）若，求b的長(zhǎng)．
【答案】分析：（1）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)兩個(gè)向量，利用向量垂直的充要條件列出方程，據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出角．
（2）通過(guò)三角函數(shù)的平方關(guān)系求出角B的正弦，利用三角形中的正弦定理求出邊b．
解答：解：（1）=
=（sinA，1）
∵∴
∴
∵0＜A＜π，∴，∴，
∴
（2）在△ABC中，，a=2，
∴
由正弦定理知：，
∴=．
∴b=
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、向量垂直的充要條件、三角函數(shù)的平方關(guān)系、三角形中正弦定理的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：
a
、
b
、
c
是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中
a
=（1，2）
（1）若|
c
|=2
5
，且
c
∥
a
，求
c
的坐標(biāo)；
（2）若|
b
|=
5
2
，且
a
+2
b
與2
a
-
b
垂直，求
a
與
b
的夾角θ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A、B、C是橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2
3
，0)，BC過(guò)橢圓M的中心，且
CA
•
CB
=0，2|
CA
|=|
CB
|．
（I）求橢圓M的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)M(0，
3
2
)且不垂直于坐標(biāo)軸的直線l與橢圓M交于兩點(diǎn)E、F，設(shè)D為橢圓M與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且|
DE
|=|
DF
|，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角A、B、C是△ABC 的內(nèi)角，a，b，c 分別是其對(duì)邊長(zhǎng)，向量
m
=(2
3
sin
A
2
，cos2
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，-2)，
m
⊥
n
，且a=2，cosB=
3
3
．則b=
4
2
3
4
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A、B、C是直線l上不同的三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)O不在直線l上，則關(guān)于x的方程x2
OA
+x
OB
+
AC
=0的解集為（　�。�
A、{
-1-
5
2
，
-1+
5
2
}
B、{-1}
C、?
D、{-1，0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：
a
、
b
、
c
是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中
a
=（1，2），
（1）若|
c
|=3
5
，且
c
∥
a
，求
c
的坐標(biāo)；
（2）若
b
=((logmx)2，logmx)，(0＜m＜1)，解不等式
a
•
b
＜3．

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