Question

經(jīng)過原點且與拋物線y=（x+1）²-只有一個公共點的直線有多少條？（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：由原點在拋物線拋物線y=（x+1）²-外部，知經(jīng)過原點且與拋物線y=（x+1）²-相切的直線兩條，另外經(jīng)過原點且與拋物線y=（x+1）²-只有一個公共點的直線還有一條平行于對稱軸．由此能求出結(jié)果．
解答：解：∵原點在拋物線拋物線y=（x+1）²-外部，
∴經(jīng)過原點且與拋物線y=（x+1）²-只有一個公共點的直線有兩種情況：
（i）經(jīng)過原點且與拋物線y=（x+1）²-相切，
滿足這種情況的直線有2條．
（ii）經(jīng)過原點且平行于對稱軸．
滿足這種情況的直線有1條．
綜上所述：經(jīng)過原點且與拋物線y=（x+1）²-只有一個公共點的直線有3條．
故選D．
點評：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的應用，解題時要認真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．