已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，外接圓的半徑為R，若滿足（a-b）sinA+（b-c）sinB+2R（sin2C-sinC•sinA）=0，則∠C=（　�。�
分析：已知等式兩邊都乘以2R，利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用完全平方公式整理后，根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為0，非負(fù)數(shù)分別為0得到a=b=c，可得出三角形ABC為等邊三角形，即可確定出C的度數(shù)．
解答：解：已知等式左右兩邊都乘以2R，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：a（a-b）+b（b-c）+c2-ac=0，
整理得：a2-ab+b2-bc+c2-ac=0，即a2+b2+c2=ab+ac+bc，
∴（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，
∴a=b=c，即△ABC為等邊三角形，
則∠C=
π
3
．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，完全平方公式的運(yùn)用，以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，AH為BC邊上的高，以下結(jié)論：①
AH
•(
AC
-
AB
)=0；
②
AB
•
BC
＜0⇒△ABC為鈍角三角形；
③
AC
•
AH
|
AH
|
=csinB；
④
BC
•(
AC
-
AB
)=a2，其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且滿足b+c=
3
a，設(shè)
m
=[cos（
π
2
+A），-1]，
n
=（cosA-
5
4
，-sinA），
m
∥
n
，試求角B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．
（1）證明：
a+b
2a+b
＞
c
a+c
；
（2）證明：不論x取何值總有b2x2+（b2+c2-a2）x+c2＞0；
（3）若a＞c≥2，證明：
1
a+c+1
-
1
(c+1)(a+1)
＜
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c且角A，B、C成等差數(shù)列，△ABC的面積S=
b2-(a-c)2k
，則實(shí)數(shù)k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=
2
，向量
m
=(-1，1)，
n
=(cosBcosC，sinBsinC-
2
2
)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求A的大��；
（Ⅱ）當(dāng)sinB+cos(
7π
12
-C)取得最大值時(shí)，求角B的大小和△ABC的面積．

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