Question

9．如果過(guò)原點(diǎn)的直線l與圓x²+（y-4）²=4切于第二象限，那么直線l的方程是（　　）

• A． $y=\sqrt{3}x$
• B． $y=-\sqrt{3}x$
• C． y=2x
• D． y=-2x

Answer 1

分析 由已知得圓心坐標(biāo)為（0，4），半徑長(zhǎng)為2．因?yàn)橹本�斜率存在．設(shè)直線方程為 y=kx，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑，確定k的值，從而求出直線方程

解答 解：圓心坐標(biāo)為（0，4），半徑長(zhǎng)為2．
由直線過(guò)原點(diǎn)，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，不合題意，
設(shè)直線方程為；y=kx，即kx-y=0．
則圓心到直線的距離d=$\frac{4}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=r=2
化簡(jiǎn)得：k²=3
又∵切點(diǎn)在第二象限，∴$k=-\sqrt{3}$
∴直線方程為；y=-$\sqrt{3}$x
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓相切時(shí)所滿足的條件，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題