有三個命題:①垂直于同一個平面的兩條直線平行;②過平面α的一條斜線
l有且僅有一個平面與α垂直;③異面直線a、b不垂直,那么過a的任一個平面與b都不垂直。其中正確命題的個數(shù)為( )
①垂直于同一個平面的兩條直線平行,這是直線垂直平面的性質(zhì)定理。
②過平面α的一條斜線l有且僅有一個平面與α垂直;
從斜線l有取一點M(M不是斜足),過點M可一直線l’垂直于平面α,顯然直線l’、l’確定的平面垂直于平面α。而這個平面與點M的位置無關(guān),所以此類平面唯一。
③反設(shè)存在過a的一個平面與b不垂直,由線面垂直的定義可知b必垂直a,與已知矛盾。
所以三個命題都是正確,選擇D。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,四棱錐

中,

底面



為

的中點。
(I)試在

上確定一點

,使得

平面

(II)點

在滿足(I)的條件下,求直線

與平面

所成角的正弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐

中,

,

,

,

.⑴求證

平面

;
⑵試求二面角

的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,矩形

中,

,

,

為

上的點,且

.
(Ⅰ)求證:

;(Ⅱ)求證;

;
(Ⅲ)求三棱錐

的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分,第Ⅰ小題4分,第Ⅱ小題5分,第Ⅲ小題3分)

如圖,

是直角梯形,∠

=90°,

∥

,

=1,

=2,又

=1,∠

=120°,

⊥

,直線

與直線

所成的角為60°.
(Ⅰ)求證:平面

⊥平面

;
(Ⅱ)求二面角

的大小;
(Ⅲ)求三棱錐

的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分) 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都為a,P為A1B上的點,且PC⊥AB. (Ⅰ)求二面角P-AC-B的正切值; (Ⅱ)求點B到平面PAC的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E為CD的中點,將

沿AE折起,使平面

平面ABCE,得到幾何體

.(1)求證:

平面

;(2)求BD和平面

所成的角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分) 如圖,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,∠ABC=90°,2AB=2BC=CC
1=2,D是棱CC
1的中點 (1)求證B
1D⊥平面ABD;













(2)平面AB
1D與側(cè)面BB
1C
1C所成銳角的大小 C
1 B
1
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
平面六面體

中,既與

共面也與

共面的棱的條數(shù)為 ( )
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