雙曲線
x2
24tanα
-
y2
16cotα
=1(α為銳角)過定點(4
3
，4)，則α=
 
．
分析：將點的坐標(biāo)代入雙曲線方程，解出tanα的值，根據(jù)α為銳角，可求得α的值．
解答：解：由題意，將點(4
3
，4)代入雙曲線方程可得
48
24tanα
-
16
16cotα
=1
即
2
tanα
-tanα=1
∴tan2α+tanα-2=0
∴tanα=1或tanα=-2
∵α為銳角
∴α=45°
故答案為45°
點評：本題以雙曲線為載體，考查雙曲線方程的運用，考查雙曲線軌跡方程的純粹性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
24tanα
-
y2
16cotα
=1（α為銳角）和圓（x-m）2+y2=r2相切于點A（4
3
，4），求α，m，r的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建 題型：解答題

已知雙曲線
x2
24tanα
-
y2
16cotα
=1（α為銳角）和圓（x-m）2+y2=r2相切于點A（4
3
，4），求α，m，r的值．

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