已知雙曲線
x2
24tanα
-
y2
16cotα
=1（α為銳角）和圓（x-m）2+y2=r2相切于點(diǎn)A（4
3
，4），求α，m，r的值．
∵點(diǎn)A（4
3
，4）在雙曲線上，
∴
(4
3
)2
24tanα
-
42
16cotα
=1，
2
tanα
-tanα=1
tan2α+tanα-2=0
即（tanα-1）（tanα+2）=0   解得tanα=1，tanα=-2（α不是銳角，舍去）
α=45°，
故雙曲線方程為
x2
24
-
y2
16
=1（1）
又圓的方程為（x-m）2+y2=r2（2）
從（1）得y2=
2
3
x2-16，
代入（2）得（x-m）2+
2
3
x2-16=r2=(4
3
-m)2+42，
即5x2-6mx+24
3
m-240=0．
因?yàn)榻稽c(diǎn)A是切點(diǎn)，故方程有等根，即其判別式為
△=3m2-40
3
m+400=0，
m=
20
3
3
．
由此可得，圓的圓心為（
20
3
3
，0），
半徑r=
(4
3
-
20
3
3
)2+42
=
4
3
21
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
24tanα
-
y2
16cotα
=1（α為銳角）和圓（x-m）2+y2=r2相切于點(diǎn)A（4
3
，4），求α，m，r的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
y2
t2
-
x2
3
=1(t＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y=
1
8
x2的焦點(diǎn)重合，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A、2
B、
3
C、3
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
4
=1的一條漸近線方程為y=
2
3
x，則它的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C：x2-
y2b2
=1(b＞0，b≠1)的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F1的直線與雙曲線C左支相交于A，B兩點(diǎn)，若|AF2|+|BF2|=2|AB|，則|AB|為
 
．

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