【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（ ）x ．
（1）求當(dāng)x＞0時(shí)f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）在R上的圖象；

（3）寫出它的單調(diào)區(qū)間．

【答案】
（1）解：若 x＞0，則﹣x＜0…

∵當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（ ）x．

∴f（﹣x）=（ ）﹣x．

∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，

f（﹣x）=﹣f（x），

∴f（x）=﹣（ ）﹣x=﹣2x


（2）解：∵（x）是定義在R上的奇函數(shù)，

∴當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0，

∴f（x）= ．

函數(shù)圖象如下圖所示：


（3）解：由（2）中圖象可得：f（x）的減區(qū)間為（﹣∞，+∞）；

無增區(qū)間


【解析】（1）若 x＞0，則﹣x＜0，根據(jù)x＜0時(shí)，f（x）=（ ）x ． 奇函數(shù)滿足：f（﹣x）=﹣f（x），可得當(dāng)x＞0時(shí)f（x）的解析式；（2）由（1）可得函數(shù)的解析式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可畫出函數(shù)f（x）在R上的圖象；（3）由（2）中圖象，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，離心率為，兩焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且的周長為8.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)作圓的切線交橢圓于兩點(diǎn)，求弦長的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1）．
（1）判斷f（x）﹣g（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）求使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為， 為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求過點(diǎn)，且與相切的圓的方程；

（2）過的直線交拋物線于兩點(diǎn)， 關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，求證：直線過定點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， （為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x，y滿足約束條件 ，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）在該約束條件下取到最小值2 時(shí)，a2+b2的最小值為（ ）
A.5
B.4
C.
D.2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過、，圓心在直線上，過點(diǎn)，且斜率為的直線交圓相交于、兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）（i）請問是否為定值．若是，請求出該定值，若不是，請說明理由；

（ii）若為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱臺中，底面為平行四邊形， 為上的點(diǎn).且.

（1）求證： ；

（2）若為的中點(diǎn)， 為棱上的點(diǎn)，且與平面所成角的正弦值為，試求的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ） 部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）﹣cos2x，求函數(shù)g（x）在區(qū)間 上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案