【題目】如圖，在四棱臺中，底面為平行四邊形， 為上的點(diǎn).且.

（1）求證： ；

（2）若為的中點(diǎn)， 為棱上的點(diǎn)，且與平面所成角的正弦值為，試求的長.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）要證，只需證出平面即可，分析條件可得， ；

（2）為的中點(diǎn)， ，所以四邊形為菱形.又平面，所以分別以為軸， 軸， 軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量求解即可.

試題解析：

(1)在平行四邊形中， ，在中， ，可得

.又.又平面， ，又平面.又平面平面.又平面.

(2) 為的中點(diǎn)， ，所以四邊形為菱形.又平面，所以分別以為軸， 軸， 軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)

..

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則有，令，則，設(shè)， ，

， ， 或（舍去）. .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）過點(diǎn)P（﹣1，﹣1），c為橢圓的半焦距，且c= b．過點(diǎn)P作兩條互相垂直的直線l1 ， l2與橢圓C分別交于另兩點(diǎn)M，N．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l1的斜率為﹣1，求△PMN的面積；
（3）若線段MN的中點(diǎn)在x軸上，求直線MN的方程．

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【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（ ）x ．
（1）求當(dāng)x＞0時(shí)f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）在R上的圖象；

（3）寫出它的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．
（1）若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若A∩B=，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】設(shè)a＞0， 是R上的偶函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）證明：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整數(shù)解有且僅有一個(gè)值為2．
（1）求整數(shù)m的值；
（2）在（1）的條件下，解不等式：|x﹣1|+|x﹣3|≥m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個(gè)矩形綜合性休閑廣場，其總面積為3000平方米，其中場地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動場地（其中兩個(gè)小場地形狀相同），塑膠運(yùn)動場地占地面積為S平方米．
（1）分別寫出用x表示y和S的函數(shù)關(guān)系式（寫出函數(shù)定義域）；
（2）怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值，最大值為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題的說法錯(cuò)誤的是（ ）
A.命題“若x2﹣3x+2=0，則 x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”．
B.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分必要條件．
C.命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤ ”是真命題
D.若￢（p∧q）為真命題，則p、q至少有一個(gè)為假命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面為菱形且, , 分別為和的中點(diǎn), , , ．

（Ⅰ）證明：直線∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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