已知拋物線：上一點到其焦點的距離為．

   （I）求與的值；

   （II）設(shè)拋物線上一點的橫坐標(biāo)為，過的直線交于另一點，交軸于點，過點作的垂線交于另一點．若是的切線，求的最小值．

 

解析：（Ⅰ）由拋物線方程得其準(zhǔn)線方程：，根據(jù)拋物線定義

點到焦點的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，即，解得

拋物線方程為：，將代入拋物線方程，解得

（Ⅱ）由題意知，過點的直線斜率存在且不為0，設(shè)其為。

則，當(dāng)   則。

聯(lián)立方程，整理得：

即：，解得或

，而，直線斜率為

，聯(lián)立方程

整理得：，即：

 ，解得：，或

，

而拋物線在點N處切線斜率：

MN是拋物線的切線，， 整理得

，解得（舍去），或，

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線：上一點到其焦點的距離為．

   （I）求與的值；

   （II）設(shè)拋物線上一點的橫坐標(biāo)為，過的直線交于另一點，交軸于點，過點作的垂線交于另一點．若是的切線，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

0423
 
（本題滿分15分）已知拋物線：上一點到其焦點的距離為．

   （I）求與的值；

   （II）設(shè)拋物線上一點的橫坐標(biāo)為，過的直線交于另一點，交軸于點，過點作的垂線交于另一點．若是的切線，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009浙江文）（本題滿分15分）已知拋物線：上一點到其焦點的距離為．

   （I）求與的值；

   （II）設(shè)拋物線上一點的橫坐標(biāo)為，過的直線交于另一點，交軸于點，過點作的垂線交于另一點．若是的切線，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年浙江省杭州市高二寒假作業(yè)數(shù)學(xué)卷選修1-1 題型：解答題

已知拋物線：上一點到其焦點的距離為．

（I）求與的值；

（II）設(shè)拋物線上一點的橫坐標(biāo)為，過的直線交于另一點，交軸于點，過點作的垂線交于另一點．若是的切線，求的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（浙江卷） 題型：解答題

已知拋物線：上一點到其焦點的距離為．

   （I）求與的值；

   （II）設(shè)拋物線上一點的橫坐標(biāo)為，過的直線交于另一點，交軸于點，過點作的垂線交于另一點．若是的切線，求的最小值．

 

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