Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₅=9，在數(shù)列{b_n}中，b₁=2，且b_n=2b_n-1-1，（n≥2）
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）設，求T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知可求公差d，代入等差數(shù)列的通項公式可求a_n，由b_n=2b_n-1-1可得b_n-1=2（b_n-1-1）（n≥2），則可得{b_n-1}是等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式可求b_n
（2）由（1）可得T_n═，結(jié)合所求和的特點，考慮利用錯位相減求解．
解答：解：（1）由等差數(shù)列的通項公式可得，d==2
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1     
 由b_n=2b_n-1-1可得b_n-1=2（b_n-1-1）（n≥2）
∴{b_n-1}是以b₁-1=1為首項，2為公比的等比數(shù)列
∴b_n-1=2^n-1  
  故b_n=2^n-1+1
（2）=
=         ①
則  ②
①-②可得=
=
=
==
所以
點評：本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式的應用，構造等比求數(shù)列的通項公式，錯位相減求數(shù)列的和是數(shù)列求和中的重點與難點．