【題目】函數(shù).
(1)當(dāng), 時,求的單調(diào)減區(qū)間;
(2)時,函數(shù),若存在,使得恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)見解析 (2)
【解析】試題分析:
(1)原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,對實(shí)數(shù)n分類討論可得:
①當(dāng)時, 的單調(diào)減區(qū)間為;
②當(dāng)時, 的單調(diào)減區(qū)間為;
③當(dāng)時,減區(qū)間為.
(2)由題意結(jié)合恒成立的條件構(gòu)造新函數(shù)設(shè),結(jié)合函數(shù)h(t)的性質(zhì)分類討論可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.
試題解析:
(1),定義域?yàn)?/span>,
,
①當(dāng)時, ,此時的單調(diào)減區(qū)間為;
②當(dāng)時, 時, ,此時的單調(diào)減區(qū)間為;
③當(dāng)時, 時, ,此時減區(qū)間為.
(2)時, ,
∵,∴,即,
設(shè),∴,∴.
設(shè), , ,
①當(dāng)時, ,
故,∴在上單調(diào)遞增,因此;
②當(dāng)時,令,得: , ,
由和,得: ,故在上單調(diào)遞減,此時.
綜上所述, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品,已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料2千克, 原料3千克;生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克, 原料1千克,每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元,每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元,公司在要求每天消耗原料都不超過12千克的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品、產(chǎn)品的利潤之和的最大值為( )
A. 1800元 B. 2100元 C. 2400元 D. 2700元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=loga(1﹣x)+loga(x+3),(0<a<1).
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)若函數(shù)f(x)的最小值為﹣2,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的離心率為,且橢圓過點(diǎn),記橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)是橢圓上異于的點(diǎn),直線與直線分別交于點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)作橢圓的切線,記,且,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有甲乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后,得到如表的列聯(lián)表.
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計(jì) | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合計(jì) | 100 |
已知在全部100人中抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為
(1)請完成如表的列聯(lián)表;
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),有多大的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系“?
(3)按分層抽樣的方法,從優(yōu)秀學(xué)生中抽出6名學(xué)生組成一個樣本,再從樣本中抽出2名學(xué)生,記甲班被抽到的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式和數(shù)據(jù):K2= ,其中n=a+b+c+d
下面的臨界值表供參考:
p(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l過點(diǎn)P(0,﹣4),且傾斜角為 ,圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ.
(1)求直線l的參數(shù)方程和圓C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l和圓C相交于A、B兩點(diǎn),求|PA||PB|及弦長|AB|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(, 是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)當(dāng)時,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)當(dāng)時,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展的新機(jī)遇相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系.現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出次成功交易,并對其評價進(jìn)行統(tǒng)計(jì)愛,商品和服務(wù)評價的列聯(lián)表如下表:
對服務(wù)好評 | 對服務(wù)不滿意 | 合計(jì) | |
對商品好評 | |||
對商品不滿意 | |||
合計(jì) |
(1)是否可以在犯錯誤概率不超過的前提下,認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)?
(2)若將頻率視為概率,某人在該購物平臺上進(jìn)行的次購物中,設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機(jī)變量,求的數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù):
(,其中)
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