Question

【題目】函數(shù)f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），（0＜a＜1）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）的最小值為﹣2，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解要使函數(shù)有意義：需滿足 ，解得：﹣3＜x＜1，

所以函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，1）

（2）解因?yàn)?＜a＜1，﹣3＜x＜1，

∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，

所以f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）=loga[﹣（x+1）2+4]≥loga4，

由loga4=﹣2，得a﹣2=4，

∴a=

【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)，真數(shù)大于零求兩部分交集．（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)取得最小值時(shí)x的值，列出關(guān)于a的方程，解出即可．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)的定義域及其求法(求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則：①是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù);②是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù);③是偶次根式時(shí)，定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合;④對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零)，還要掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)(①加法：②減法：③數(shù)乘：④⑤)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．