過(guò)直線(xiàn)l：y=x上一點(diǎn)P向圓x2+y2-6y+7=0引切線(xiàn)，切點(diǎn)為A，則|PA|min=（　�。�
分析：利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出圓心到直線(xiàn)y=x的距離，再由圓的半徑，利用勾股定理求出|PA|的長(zhǎng)，即為所求的最小值．
解答：解：圓x2+y2-6y+7=0化為圓（x-3）2+y2=2，圓心坐標(biāo)（3，0），半徑為
2
，
過(guò)直線(xiàn)l：y=x上一點(diǎn)P向圓x2+y2-6y+7=0引切線(xiàn)，切點(diǎn)為A，要求|PA|min，只需求出過(guò)圓心作直線(xiàn)y=x的垂線(xiàn)，
圓心到直線(xiàn)的距離為：
|3-0|
1+1
=
3
2
2
，
根據(jù)勾股定理得：|AP|min=
(
3
2
2
)2-(
2
)2
=
10
2
．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的切線(xiàn)性質(zhì)，勾股定理，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，解題的關(guān)鍵是過(guò)圓心作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)，過(guò)垂足作圓的切線(xiàn)，得到此時(shí)的切線(xiàn)長(zhǎng)最短．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=
2
2
，一曲線(xiàn)E過(guò)C點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在曲線(xiàn)E上運(yùn)動(dòng)，且保持|PA|+|PB|的值不變．
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線(xiàn)E的方程；
（2）直線(xiàn)l：y=x+t與曲線(xiàn)E交于M，N兩點(diǎn)，求四邊形MANB的面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)C的兩條漸近線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，且兩條漸近線(xiàn)與以點(diǎn)A(0，
2
)為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線(xiàn)C的一個(gè)焦點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)．
（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)y=mx+1與雙曲線(xiàn)C的左支交于A，B兩點(diǎn)，另一直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)M（-2，0）和線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，求直線(xiàn)l在y軸上截距b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)C的兩條漸近線(xiàn)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線(xiàn)與以點(diǎn)A(0，
2
)為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)．
（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)y=mx+1與雙曲線(xiàn)C的左支交于A，B兩點(diǎn)，另一直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)M（-2，0）及AB的中點(diǎn)，求直線(xiàn)l在y軸上的截距b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)C的兩條漸近線(xiàn)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線(xiàn)與以點(diǎn)A(0，
2
)為圓心，1為半徑為圓相切，又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)．
（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；
（2）若Q是雙曲線(xiàn)C上的任一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為雙曲線(xiàn)C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，從F1引∠F1QF2的平分線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為N，試求點(diǎn)N的軌跡方程；
（3）設(shè)直線(xiàn)y=mx+1與雙曲線(xiàn)C的左支交于A、B兩點(diǎn)，另一直線(xiàn)L經(jīng)過(guò)M（-2，0）及AB的中點(diǎn)，求直線(xiàn)L在y軸上的截距b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線(xiàn)C的方程為kx2+（4-k）y2=k+1（k∈R）．
（1）若曲線(xiàn)C是橢圓，求k的取值范圍；
（2）若曲線(xiàn)C是雙曲線(xiàn)，且有一條漸近線(xiàn)的傾斜角是60°，求此雙曲線(xiàn)的方程；
（3）滿(mǎn)足（2）的雙曲線(xiàn)上是否存在兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線(xiàn)l：y=x-1對(duì)稱(chēng)，若存在，求出過(guò)P、Q的直線(xiàn)方程；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案