已知P為曲線E上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），且|PF1|+|PF2|=2|F1F2|．
（1）求曲線E的方程；
（2）若點(diǎn)P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△F2F1P的面積．
解：（1）∵F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），
∴|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4．
因此，曲線E表示以F1、F2為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸2a=4的橢圓，c=1，b2=a2﹣c2=3
∴曲線E的方程為
（2）∵△F2F1P中，∠F2F1P=120°，F(xiàn)1F2=2
∴根據(jù)余弦定理，得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|cos120°=4，
化簡(jiǎn)得|PF1|2+|PF2|2+|PF1||PF2|=4…①
又∵|PF1|+|PF2|=4，可得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1||PF2|=16…②
∴②減①，得|PF1||PF2|=12
根據(jù)正弦定理，可得△F2F1P的面積S=|PF1||PF2|sin120°=3．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線D：
x=2
2
cosθ
y=2
2
sinθ
與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，曲線C是以AB為長(zhǎng)軸，離心率為
2
2
的橢圓其交點(diǎn)在x軸上．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)M是直線x=-4上上的任一點(diǎn)，以O(shè)M為直徑的圓交曲線D于P，Q兩點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．若直線PQ與橢圓C交于G，H兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)E，且
1
2
|PQ|=
(2
2
)2-(
2
)2
=
6
．試求此時(shí)弦PQ的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到直線x=2的距離等于P到圓x2-7x+y2+4=0的切線長(zhǎng)，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線E；
（1）求曲線E的方程；
（2）是否存在一點(diǎn)Q（m，n），過點(diǎn)Q任作一直線與軌跡E交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)  （
1
|MQ|
，
1
|NQ|
）都在以原點(diǎn)為圓心，定值r為半徑的圓上？若存在，求出m、n、r的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=,x＞0.

(1)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性,證明你的結(jié)論;

(2)若當(dāng)x＞0時(shí),f(x)＞恒成立,求正整數(shù)k的最大值.(參考數(shù)據(jù):ln2≈0.7,ln3≈1.1)

(文) P1是橢圓+y2=1(a＞0且a≠1)上不與頂點(diǎn)重合的任一點(diǎn),P1P2是垂直于x軸的弦,A1(-a,0),A2(a,0)是橢圓的兩個(gè)端點(diǎn),直線A1P1與直線A2P2交點(diǎn)為P.

(1)求P點(diǎn)的軌跡曲線C的方程;

(2)設(shè)曲線C與直線l:x+y=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B,求曲線C的離心率e的取值范圍;

(3)設(shè)曲線C與直線l:x+y=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且=-3,求a的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江西省高考數(shù)學(xué)仿真押題卷02（理科）（解析版） 題型：解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到直線x=2的距離等于P到圓x2-7x+y2+4=0的切線長(zhǎng)，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線E；
（1）求曲線E的方程；
（2）是否存在一點(diǎn)Q（m，n），過點(diǎn)Q任作一直線與軌跡E交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)  （，）都在以原點(diǎn)為圓心，定值r為半徑的圓上？若存在，求出m、n、r的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省合肥市2010屆高三第四次模擬（理） 題型：解答題

 

已知曲線D：交軸于A、B兩點(diǎn)，曲線C是以AB為長(zhǎng)軸，離心率的橢圓。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)M是直線上的任一點(diǎn)，以ＯM為直徑的圓交曲線D于P，Q兩點(diǎn)（Ｏ為坐標(biāo)原點(diǎn)）。若直線PQ與橢圓C交于G，H兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)E，且。試求此時(shí)弦PQ的長(zhǎng)。

 

 

 

 

 

 

 

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