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如圖，三棱錐中，底面于，，點分別是的中點，求二面角的余弦值．
二面角的平面角的余弦值為
如圖，以所在直線為軸，所在直線軸，建立空間直角坐標系，

則，

∵平面，∴，
又，∴平面，
∴，∴，
又，∴平面。
而
所以平面的一個法向量 
設平面的一個法向量
則，則
取，則平面的一個法向量                
∴
∴二面角的平面角的余弦值為   
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，已知, 四邊形是梯形，∥, ，， 中點。

（1）求證：∥平面；
（2）求異面直線與所成角的余弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△中，,，為的中點，沿將△折起到△的位置，使得直線與平面成角。
(1)若點到直線的距離為，求二面角的大��；
(2)若，求邊的長。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若二面角M -l -N的平面角大小為，直線m⊥M，則平面N內的直線與m所成角的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的一組圖形為某一四棱錐S—ABCD的側面與底面，

(1)指出各側棱長；
（2）在（1）的條件下，過A且垂直于SC的平面分別交于SB、SC、SD于E、F、G.
求（1）（2）的條件下，求二面角A—SC—B的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設D是△ABC的BC邊上一點，把△ACD沿AD折起，使C點所處的新位置C′在平面ABD上的射影H恰好在AB上.
(1)求證：直線C′D與平面ABD和平面AHC′所成的兩個角之和不可能超過90°；
(2)若∠BAC=90°，二面角C′—AD—H為60°，求∠BAD的正切值.
???

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖、正方體中，二面角的度數是____________。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設M、N是直角梯形ABCD兩腰的中點，DE⊥AB于E (如圖). 現(xiàn)將沿DE折起，使二面角的大小為，此時點A在平面BCDE內的射影恰為點B，則M、N的連線與AE所成角的大小為             .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題


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在正方體中，與平面所成的角為            ．

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