如圖，在△中，,，為的中點(diǎn)，沿將△折起到△的位置，使得直線與平面成角。
(1)若點(diǎn)到直線的距離為，求二面角的大小；
(2)若，求邊的長(zhǎng)。
（1）60°（2）
(I)由已知，OC⊥OB，OC⊥OA′從而平面A′OB⊥平面ABC.
過點(diǎn)A′作A′D⊥AB，垂足為D，則A′D⊥平面ABC，……………………(2分)
∴∠A′ED＝30°，又A′O＝BO＝1，∴∠A′OD＝60°，
從而A′D＝A′Osin60°＝.……………………………………………………(4分)
過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，連結(jié)A′E，據(jù)三垂線定理，A′E⊥BC.
∴∠A′ED為二面角A′—BC—A的平面角.……………………………………(5分)
由已知，A′E＝1，在Rt△A′DE中
∴∠A′ED＝60°故二面角A′—BC—A的大小為60°.…………………………(6分)
(II)設(shè)BC＝，∠A′CB＝θ，則A′C＝，∠OCB＝π－θ.
在Rt△BOC中，…………(8分)


 
   在△A′DB中，A′B＝

   在△A′BC中，A′B2＝A′C2＋BC2－2A′C·BC


 
   …………(10分)

   
………………………(12分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，其它側(cè)面都是側(cè)棱長(zhǎng)為的等腰三角形，求二面角V-AB-C的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

.已知二面角A-BC-D，A-CD-B，A-BD-C的平面角都相等，則點(diǎn)A在平面BCD上的射影是 △BCD的（      ）。
A．內(nèi)心B．外心C．垂心D．重心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正n棱錐中，相鄰兩側(cè)面所成的二面角的取值范圍是（  ）
A．（π，π）B．（π，π）
C．（0，）D．（π，π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱錐中，底面于，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，、、是從空間一點(diǎn)出發(fā)的三條射線，若，求二面角的大小．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在四面體ABCD中，AB＝AD＝BD＝2，BC＝DC＝4，二面角A－BD－C的大小為60°，求AC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，若PA和正方形的邊長(zhǎng)都等于3則PC和平面ABCD所成的角是            。（用反正切函數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

11． 在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，沿對(duì)角線AC折成直二面角，則折后異面直線AB與CD所成的角為
A．a(chǎn)rccos     B．a(chǎn)rcsin      C．a(chǎn)rccos     D．a(chǎn)rccos

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