Question

【題目】某地政府擬在該地一水庫上建造一座水電站，用泄流水量發(fā)電．下圖是根據(jù)該水庫歷年的日泄流量的水文資料畫成的日泄流量X（單位：萬立方米）的頻率分布直方圖（不完整），已知，歷年中日泄流量在區(qū)間[30，60）

的年平均天數(shù)為156，一年按364天計．

（Ⅰ）請把頻率分布直方圖補充完整；

（Ⅱ）該水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每30萬立方米的日泄流量才夠運行一臺發(fā)電機，如時才夠運行兩臺發(fā)電機，若運行一臺發(fā)電機，每天可獲利潤為4000元，若不運行，則該臺發(fā)電機每天虧損500元，以各段的頻率作為相應段的概率，以水電站日利潤的期望值為決策依據(jù)，問：為使水電站日利潤的期望值最大，該水電站應安裝多少臺發(fā)電機？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）要使水電站日利潤的期望值最大，該水電站應安裝3臺發(fā)電機．

【解析】試題分析：（Ⅰ）可利用頻率分布直方圖的性質(zhì)，補全圖像；

（Ⅱ）分別計算安裝1臺，2臺，3臺的日利潤的期望值，然后進行比較.

試題解析：

（Ⅰ）在區(qū)間[30，60）的頻率為

，

設(shè)在區(qū)間[0，30）上， ，

則，

解得，

補充頻率分布直方圖如圖；

（Ⅱ）記水電站日利潤為Y元．由（Ⅰ）知：不能運行發(fā)電機的概率為，恰好運行一臺發(fā)電機的概率為，恰好運行二臺發(fā)電機的概率為，恰好運行三臺發(fā)電機的概率為，

①若安裝1臺發(fā)電機，則Y的值為-500，4000，其分布列為

Y	-500	4000
P

E(Y)＝；

②若安裝2臺發(fā)電機，則Y的值為-1000，3500，8000，其分布列為

Y	-1000	3500	8000
P

E(Y)＝；

③若安裝3臺發(fā)電機，則Y的值為-1500，3000，7500，12000，其分布列為

Y	-1500	3000	7500	12000
P

E(Y)＝；

∵

∴要使水電站日利潤的期望值最大，該水電站應安裝3臺發(fā)電機．