【題目】已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，過A作兩條不同直線，其中直線關(guān)于直線對(duì)稱.

（1）求拋物線E的方程及其準(zhǔn)線方程；

（2）設(shè)直線分別交拋物線E于兩點(diǎn)（均不與A重合），若以線段為直徑的圓與拋物線E的準(zhǔn)線相切，求直線的方程.

【答案】（1）拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程為；（2）

【解析】

（1）代值計(jì)算，可得結(jié)果.

（2）假設(shè)直線方程（且在直線左邊），然后拋物線方程結(jié)合韋達(dá)定理，可得，同理得，然后利用準(zhǔn)線與圓的位置關(guān)系得，最后簡單計(jì)算，可得結(jié)果.

（1）由題可知：

所以拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程為

（2）由題可知：

設(shè)直線方程

設(shè)直線方程

且在直線左邊，則

另設(shè)

則

所以

故

同理

所以線段的中點(diǎn)

由線段為直徑的圓與拋物線E的準(zhǔn)線相切，則

所以，

化簡可得：，所以

由，所以

所以

則直線的斜率為

所以直線方程為

即

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的準(zhǔn)線過橢圓C：（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F，且點(diǎn)F到直線l：（c為橢圓焦距的一半）的距離為4.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)F做直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，P是AB的中點(diǎn)，線段AB的中垂線交直線l于點(diǎn)Q.若，求直線AB的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在圓的半徑上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在上，且滿足，其中.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)不過原點(diǎn)的直線與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)關(guān)于恒過定點(diǎn)的直線對(duì)稱.求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正四棱柱的底面邊長,側(cè)棱長,它的外接球的球心為，點(diǎn) 是的中點(diǎn)，點(diǎn)是球上的任意一點(diǎn)，有以下命題：

① 的長的最大值為9;

②三棱錐的體積的最大值是;

③存在過點(diǎn)的平面，截球的截面面積為;

④三棱錐的體積的最大值為20；

⑤過點(diǎn)的平面截球所得的截面面積最大時(shí)，垂直于該截面.

其中是真命題的序號(hào)是___________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示,使電路接通,開關(guān)不同的開閉方式有( )

A. 11種B. 20種

C. 21種D. 12種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各水箱產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如下圖所示.

（1）若用頻率視為概率，記表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于kg”，求事件的概率；

（2）填寫以下列聯(lián)表，并根據(jù)此判斷是否有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)？

箱產(chǎn)量kg

箱產(chǎn)量kg

合計(jì)

舊養(yǎng)殖方法

新養(yǎng)殖方法

合計(jì)

（3）根據(jù)箱產(chǎn)量頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知i為虛數(shù)單位，下列說法中正確的是（ ）

A.若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上

B.若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)

C.復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，也就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的模

D.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為，若，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：

①某班級(jí)一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知7號(hào)、33號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的編號(hào)為23；

②一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同；

③一組數(shù)據(jù)，0，1，2，3，若該組數(shù)據(jù)的平均值為1，則樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為2；

④根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為中，，，，則.

其中真命題為（ ）

A.①②④B.②④C.②③④D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線C交于M，N兩點(diǎn).

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）求|MN|.

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