Question

拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個焦點(diǎn)，并與

雙曲線的實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點(diǎn)為，求拋物線的方程和雙曲線的方程.

 

Answer 1

【解析】

試題分析：(1)求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法是待定系數(shù)法，其關(guān)鍵是判斷焦點(diǎn)位置，開口方向，在方程的類型已經(jīng)確定的前提下，由于標(biāo)準(zhǔn)方程只有一個參數(shù)，只需一個條件就可以確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）在解決與拋物線性質(zhì)有關(guān)的問題時，要注意利用幾何圖形的形象、直觀的特點(diǎn)來解題，特別是涉及焦點(diǎn)、頂點(diǎn)、準(zhǔn)線的問題更是如此；(3)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是待定系數(shù)法，具體過程是先定形，再定量，即先確定雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，求出的值.

試題解析：【解析】
由題意可知，拋物線的焦點(diǎn)在x軸，又由于過點(diǎn)，

所以可設(shè)其方程為

∴=2 所以所求的拋物線方程為

所以所求雙曲線的一個焦點(diǎn)為（1，0），所以c=1，

設(shè)所求的雙曲線方程為

而點(diǎn)在雙曲線上，所以

解得

所以所求的雙曲線方程為

考點(diǎn)：雙曲線和拋物線的方程.