Question

11．近年來我國電子商務行業(yè)迎來篷勃發(fā)展的新機遇，2016年雙11期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達一千多億人民幣．與此同時，相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系．現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.6，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為80次．
（Ⅰ）請完成如下列聯(lián)表；

	對服務好評	對服務不滿意	合計
對 商品 好評
對商品不滿意
合    計

（Ⅱ）是否可以在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為商品好評與服務好評有關？
（Ⅲ）若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，并從中選擇兩次交易進行客戶回訪，求只有一次好評的概率．

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意填寫2×2列聯(lián)表即可；
（Ⅱ）根據表中數(shù)據計算觀測值，對照臨界值即可得出結論；
（Ⅲ）用列舉法求出基本事件數(shù)，計算對應的概率值．

解答 解：（Ⅰ）由題意可得關于商品和服務評價的2×2列聯(lián)表：

	對服務好評	對服務不滿意	合計
對商品好評	80	40	120
對商品不滿意	70	10	80
合計	150	50	200

…（4分）
（Ⅱ）根據表中數(shù)據，計算${K^2}=\frac{{200×{{（80×10-40×70）}^2}}}{150×50×120×80}≈11.111＞10.828$，
故可以認為在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，商品好評與服務好評有關；…（8分）
（Ⅲ）若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，
則好評的交易次數(shù)為3次，不滿意的次數(shù)為2次，令好評的交易為A，B，C，不滿意的交易為a，b，
從5次交易中，取出2次的所有取法為
（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），
（C，a），（C，b），（a，b），共計10種情況，
其中只有一次好評的情況是
（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），共計6種，
因此，只有一次好評的概率為P=$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．…（12分）

點評 本題考查了獨立性檢驗和列舉法求古典概型的概率問題，是中檔題．