(本題滿分12分)
已知函數(shù)
(
).
(1)當
時,求函數(shù)
在
上的最大值和最小值;
(2)當函數(shù)
在
單調(diào)時,求
的取值范圍;
(3)求函數(shù)
既有極大值又有極小值的充要條件。
(1)函數(shù)在
最大值是
,函數(shù)在
上的最小值為
。
(2)
的取值范圍是
。
(3)函數(shù)
既有極大值又有極小值的充要條件
。
(1)
時,
,
函數(shù)
在區(qū)間
僅有極大值點
,故這個極大值點也是最大值點,
故函數(shù)在
最大值是
,
又
,故
,
故函數(shù)在
上的最小值為
。 ……………4分
(2)
,令
,則
,
則函數(shù)在
遞減,在
遞增,由
,
,
,故函數(shù)
在
的值域為
。
若
在
恒成立,即
在
恒成立,
只要
,若要
在在
恒成立,即
在
恒成立,
只要
。即
的取值范圍是
。 ……………8分
(3)若
既有極大值又有極小值,則首先必須
有兩個不同正根
,
即
有兩個不同正根。
故
應(yīng)滿足
,
∴當
時,
有兩個不等的正根,不妨設(shè)
,
由
知:
時
,
時
,
時
,
∴當
時
既有極大值
又有極小值
.
反之,當
時,
有兩個不相等的正根,
故函數(shù)
既有極大值又有極小值的充要條件
。 ……………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(
為實數(shù),
,
),
(Ⅰ)若
,且函數(shù)
的值域為
,求
的表達式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,當
時,
是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)
,
,
,且函數(shù)
為偶函數(shù),判斷
是
否大于
?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)已知二次函數(shù)
對任意實數(shù)
都滿足
,且
.令
.
(1)求
的表達式;
(2)設(shè)
,
,證明:對任意
,恒有
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題12分) 已知二次函數(shù)
。
(1)指出圖像的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標;
(2)畫出它的圖像,并說明其圖像由
的圖像經(jīng)過怎樣平移得來;
(3
)求函數(shù)的最大值或最小值;
(4)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(不必證明)。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分10分) 求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值和最小值,并指出何時取得最值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知
是一次函數(shù),且
,則
的解析式為______________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
二次函數(shù)
與
在它們的一個交點處切線互相垂直,則
的最小值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
現(xiàn)函數(shù)
在區(qū)間
上是 ( )
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