Question

9．甲、乙兩位同學(xué)玩猜數(shù)字游戲：
（1）給出四個數(shù)字0，1，2，5，先由甲將這四個數(shù)字組成一個四位數(shù)，然后由乙來猜甲的四位數(shù)是多少，求乙猜對的概率；
（2）甲先從1，2，3，4，5，6這六個數(shù)中任選出兩個數(shù)（不考慮先后順序），然后由乙來猜．若乙至少答對一個數(shù)則乙贏，否則甲贏．問這種游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）一一列舉出由0，1，2，5組成的四位數(shù)共有18種，即可求出乙猜對的概率；
（2）一一列舉從1，2，3，4，5，6中任選出2個數(shù)，共有15種的情況，分別求出乙贏的概率和甲贏的概率，比較即可．

解答 解：（1）由0，1，2，5組成的四位數(shù)共有18種，如下：
1025，1052，1205，1502，1250，1520，
2015，2051，2105，2501，2150，2510，
5012，5021，5102，5201，5120，5210
∴乙猜對的概率為$P=\frac{1}{18}$，
（2）從1，2，3，4，5，6中任選出2個數(shù)，共有15種，如下：
（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，3）（2，4）（2，5）
（2，6）（3，4）（3，5）（3，6）（4，5）（4，6）（5，6）
∵乙至少答對一個數(shù)，假設(shè)為1和2，共有9種，
∴乙贏的概率為${P_乙}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$，甲贏的概率為${P_甲}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$，P_乙＞P_甲
∴這種游戲規(guī)則不公平．

點評 本題考查了列舉法，求古典概率的問題，關(guān)鍵是不重不漏的列舉，屬于基礎(chǔ)題．