17．已知函數(shù)f（x）=x2+ax-2b，若a，b都是區(qū)間[0，4]內(nèi)的數(shù)，則使f（1）＜0成立的概率是$\frac{5}{8}$．

分析 本題利用幾何概型求解即可．在a-o-b坐標(biāo)系中，畫出f（1）＜0對(duì)應(yīng) 的區(qū)域，和a、b都是在區(qū)間[0，4]內(nèi)表示的區(qū)域，計(jì)算它們的比值即得

解答 解：f（1）=1+a-2b＜0，即a-2b+1＜0，
則a，b都是從區(qū)間[0，4]任取的一個(gè)數(shù)，有f（1）＜0，
即滿足條件：$\left\{\begin{array}{l}{0≤a≤4}\\{0≤b≤4}\\{a-2b+1＜0}\end{array}\right.$
轉(zhuǎn)化為幾何概率如圖所示，
其中A（0，$\frac{1}{2}$），C（4，$\frac{5}{2}$），
事件“f（1）＜0”的表示的平面區(qū)域?yàn)殛幱安糠郑?br />其面積為S四邊形OABC=$\frac{1}{2}$（OA+BC）×OB=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}$+$\frac{5}{2}$）×4=6，
∴事件“f（1）＜0”的概率為$\frac{{S}_{陰影部分}}{{S}_{正方形}}=\frac{16-6}{16}=\frac{5}{8}$；
故答案為：$\frac{5}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查幾何概型、二次函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)．古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過(guò)長(zhǎng)度、面積、和體積的比值得到

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l：x-1=0上，且離心率e為$\frac{1}{2}$．
（1）求該橢圓的方程；
（2）若P與Q是該橢圓上不同的兩點(diǎn)，且弦PQ的中點(diǎn)T在直線l上，試證：x軸上存在點(diǎn)R，對(duì)于所有滿足條件的P與Q，恒有|RP|=|RQ|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．將射線y=$\frac{1}{7}$x（x≥0）繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{4}$后所得的射線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A=（cosθ，sinθ）．
（Ⅰ）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若向量$\overrightarrow{m}$=（sin2x，2cosθ），$\overrightarrow{n}$=（3sinθ，2cos2x），求函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，x∈[0，$\frac{π}{2}$]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為45°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x0∈R，cosx0＜0”；
②射擊比賽中，比賽成績(jī)的方差越小的運(yùn)動(dòng)員成績(jī)?cè)讲环�(wěn)定；
③在△ABC中，“A＜B”是“cos2A＞cos2B”的充要條件；
④若￢p∨q是假命題，則p∧q是假命題．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=$\frac{1}{2}$，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=p-an．
（Ⅰ）求P及{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）對(duì)n∈N*，在an與an+1之間插入3n的數(shù)，使得這3n+2項(xiàng)成等差數(shù)列，記插入的3n個(gè)數(shù)之和為bn，令cn=$\frac{4}{3}$nbn，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．甲、乙兩位同學(xué)玩猜數(shù)字游戲：
（1）給出四個(gè)數(shù)字0，1，2，5，先由甲將這四個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，然后由乙來(lái)猜甲的四位數(shù)是多少，求乙猜對(duì)的概率；
（2）甲先從1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)中任選出兩個(gè)數(shù)（不考慮先后順序），然后由乙來(lái)猜．若乙至少答對(duì)一個(gè)數(shù)則乙贏，否則甲贏．問(wèn)這種游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y-5≥0}\\{y-3≤0}\end{array}\right.$，若不等式m（x2+y2）≤（x+y）2恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值是$\frac{25}{13}$．

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7．已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x+$\frac{1}{a}$|（a＞0）
（I）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式 f（x）＞3的解集；（Ⅱ）證明：f（m）+$f（-\frac{1}{m}）≥4$．

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