如圖所示，矩形ABCD和矩形ABEF中，AF=AD，AM=DN，矩形ABEF可沿AB任意翻折．

(1)求證：當F、A、D不共線時，線段MN總平行于平面FAD；

(2)“不管怎樣翻折矩形ABEF，線段MN總和線段FD平行．”這個結論對嗎?如果對，請證明；如果不對，請說明能否改變個別已知條件使上述結論成立．

答案：略
解析：

(1)證明：在平面圖形中，連結MN，設MN與AB交于點G．

由于ABCD和ABEF都是矩形且AD=AF，從而有AD∥BE且AD=BE．

∴四邊形ADBE是平行四邊形．

又AM=DN，根據比例關系得到MN∥AD．

折疊之后，MG∥AF，NG∥AD，如圖所示．

∴平面ADF∥平面GNM，

又MN平面GNM，∴MN∥平面ADF．

∴當F、A、D不共線時，MN總平行于平面ADF．

(2)解：這個結論不對．要使上述結論成立，M、N應為AE和DB的中點．

由于平面MNG∥平面FDA，可知要使MN∥FD總成立，根據面面平行的性質定理，只要FD與MN共面即可．

若要使FD與MN共面，連結FM，只要FM與DN相交即可．

由平面圖形知，若要DN和FM共面，應有DN與FM相交于點B，折疊后的圖形如圖所示．

∵FM∩DN=B，可知它們確定一個平面，即F、D、N、M四點共面．

又平面FDNM∩平面MNG=MN，

平面FDNM∩平面FDAA=FD，

∴MN∥FD．


提示：

(1)說明MN總平行于平面FAD的方法有兩種，一是MN在一個總是與平面FAD平行的平面內；二是平面FAD內總有一條直線與MN平行．另外，對于折疊問題，要分析平面圖形，搞清折疊前后量的變化．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，某市擬在道路的一側修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段ABC，該曲線段為函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，
π
2
＜φ＜π），x∈[-3，0]的圖象，且圖象的最高點為B（-1，3
2
）；賽道的中間部分為
3
千米的水平跑到CD；賽道的后一部分為以O圓心的一段圓弧
DE
．
（1）求ω，φ的值和∠DOE的值；
（2）若要在圓弧賽道所對應的扇形區(qū)域內建一個“矩形草坪”，如圖所示，矩形的一邊在道路AE上，一個頂點在扇形半徑OD上．記∠POE=θ，求當“矩形草坪”的面積最大時θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，AC=1，AB=3，∠ACB=
π2
，P為AB的中點且△ABC與矩形BCDE所在的平面互相垂直，CD=2．
（1）求證：AD∥平面PCE；
（2）求三棱錐P-ACE的高．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，AC=1，AB=3，∠ACB=
π2
，P為AB的中點且△ABC與矩形BCDE所在的平面互相垂直，CD=2．
（1）求證：AD∥平面PCE；
（2）求二面角A-CE-P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江蘇省南京市金陵中學高考數(shù)學預測試卷（2）（解析版） 題型：解答題

如圖，某市擬在道路的一側修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段ABC，該曲線段為函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，＜φ＜π），x∈[-3，0]的圖象，且圖象的最高點為B（-1，3）；賽道的中間部分為千米的水平跑到CD；賽道的后一部分為以O圓心的一段圓弧．
（1）求ω，φ的值和∠DOE的值；
（2）若要在圓弧賽道所對應的扇形區(qū)域內建一個“矩形草坪”，如圖所示，矩形的一邊在道路AE上，一個頂點在扇形半徑OD上．記∠POE=θ，求當“矩形草坪”的面積最大時θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省高三預測卷2數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖，某市擬在道路的一側修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段ABC，該曲線段為函數(shù)y＝(A＞0，＞0，＜＜)，x∈[－3，0]的圖象，且圖象的最高點為B(－1，)；賽道的中間部分為千米的水平跑到CD；賽道的后一部分為以O圓心的一段圓弧．

 （1）求，的值和∠DOE的值；

（2）若要在圓弧賽道所對應的扇形區(qū)域內建一個“矩形草坪”，如圖所示，矩形的一邊在道路AE上，一個頂點在扇形半徑OD上．記∠POE＝，求當“矩形草坪”的面積最大時的值．

 

 

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