Question

已知A（3，7）、B（-2，5），線段AC、BC的中點都在坐標(biāo)軸上，則C的坐標(biāo)為

（-3，-5）或（2，-7）

．

Answer 1

分析：設(shè)C的坐標(biāo)為（x．y），則線段AC的中點M（

3+x

2

，

7+y

2

），線段BC的中點N（

-2+x

2

，

5+y

2

）．再根據(jù)題意分四種情況討論：①當(dāng)M點在x軸上，N在x軸上時，②當(dāng)M點在x軸上，N在y軸上時，③當(dāng)M點在y軸上，N在x軸上時，④當(dāng)M點在x軸上，N在x軸上時，即可解決問題．

解答：解：設(shè)C的坐標(biāo)為（x．y），則線段AC的中點M（

3+x

2

，

7+y

2

）
線段BC的中點N（

-2+x

2

，

5+y

2

）．
①當(dāng)M點在x軸上，N在x軸上時，有

7+y

2

=

5+y

2

=0，這不可能；
②當(dāng)M點在x軸上，N在y軸上時，有

7+y

2

=0，

-2+x

2

=0，解得

x=2 y=-7

；
③當(dāng)M點在y軸上，N在x軸上時，有

3+x

2

=0，

5+y

2

=0，解得

x=-3 y=-5

；
④當(dāng)M點在x軸上，N在x軸上時，有

3+x

2

=

-2+x

2

=0，這不可能；
則C的坐標(biāo)為 （-3，-5）或（2，-7）．
故答案為：（-3，-5）或（2，-7）．

點評：本小題主要考查中點坐標(biāo)公式、方程組的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、方程思想．屬于基礎(chǔ)題．