在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且b2+c2=a2+
3
bc，B=
π
6
，BC邊上的中線AM的長為
7
．
（I）求角A、C的大小；
（II）求△ABC的面積．
（I）因為b2+c2=a2+
3
bc，
所以cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
3
2
，A=
π
6
．…（4分）
又因為B=
π
6
，
所以C=π-(A+B)=
2π
3
．…（6分）
（II）由（I）知，A=B=
π
6
，C=
2π
3
，
∴AC=BC．
設AC=x，則MC=
1
2
x，
又AM=
7
．
在△AMC中由余弦定理得AC2+MC2-2AC•MCcosC=AM2，
即有x2+(
x
2
)2-2x•
x
2
•(-
1
2
)=(
7
)2，
解得x=2，…（10分）
故S△ABC=
1
2
x2sin
2π
3
=
3
．…（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案