如圖，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱底面，且，是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn)．
（1）求異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）；
（2）若，求線段的長(zhǎng)．
（1）,（2）.

試題分析：（1）求異面直線所成角，關(guān)鍵在于利用平行，將所求角轉(zhuǎn)化為某一三角形中的內(nèi)角.因?yàn)闂l件有中點(diǎn)，所以從中位線上找平行. 取的中點(diǎn)，連，則，即即為異面直線與所成的角．分別求出三角形三邊，再利用余弦定理求角. ，，，，,（2）求線段長(zhǎng)，可利用空間向量坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算. 設(shè)的長(zhǎng)為，，，由知可得，∴線段的長(zhǎng)為
解：（1）取的中點(diǎn)，連，則，即即為異面直線與所成的角．   （2分）
連.
在中，由，
知
在中，由，知 （4分）
在中，
∴   （6分）
（2）以為原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，設(shè)的長(zhǎng)為
則各點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，， （2分）
∴，
由知   （4分）
即，解得
∴線段的長(zhǎng)為   （6分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體的邊長(zhǎng)為2，，分別為，的中點(diǎn)，在五棱錐中，為棱的中點(diǎn)，平面與棱，分別交于，.
（1）求證：；
（2）若底面，且，求直線與平面所成角的大小，并求線段的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)在線段上，且，，作//，分別交，于點(diǎn)，，作//，分別交，于點(diǎn)，，將該正方形沿，折疊，使得與重合，構(gòu)成如圖所示的三棱柱．
（1）求證：平面； 
（2）若點(diǎn)E為四邊形BCQP內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且二面角E-AP-Q的余弦值為,求|BE|的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一點(diǎn)，，，，，.

（1）求異面直線與所成的角；
（2）求證：平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在直四棱柱中，底面是矩形，，，，是側(cè)棱的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；
（2）求二面角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如下圖，在四棱柱中，底面和側(cè)面都
是矩形，是的中點(diǎn)，，.
（1）求證：
（2）求證：平面；
（3）若平面與平面所成的銳二面角的大小為，求線段的長(zhǎng)度.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知空間上的兩點(diǎn)A（-1，2，1）、B（-2，0，3），以AB為體對(duì)角線構(gòu)造一個(gè)正方體，則該正方體的體積為（　�。�
A．3B．2
3
C．9D．3
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，滿足條件(c－a)·(2b)＝－2，則x＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

給出下列結(jié)論：①若 ，，則 ； ②若，則；
③；   ④為非零不共線，若；
⑤非零不共線，則與垂直
其中正確的為（     ）
A．②③B．①②④C．④⑤D．③④

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案