【題目】—般地,若函數(shù)的定義域為,值域為,則稱為的“倍跟隨區(qū)間”;特別地,若函數(shù)的定義域為,值域也為,則稱為的“跟隨區(qū)間”.下列結論正確的是( )
A.若為的跟隨區(qū)間,則
B.函數(shù)不存在跟隨區(qū)間
C.若函數(shù)存在跟隨區(qū)間,則
D.二次函數(shù)存在“3倍跟隨區(qū)間”
【答案】BCD
【解析】
根據(jù)“倍跟隨區(qū)間”的定義,分析函數(shù)在區(qū)間內的最值與取值范圍逐個判斷即可.
對A, 若為的跟隨區(qū)間,因為在區(qū)間為增函數(shù),故其值域為,根據(jù)題意有,解得或,因為故.故A錯誤.
對B,由題,因為函數(shù)在區(qū)間與上均為增函數(shù),故若存在跟隨區(qū)間則有,即為的兩根.
即,無解.故不存在.故B正確.
對C, 若函數(shù)存在跟隨區(qū)間,因為為減函數(shù),故由跟隨區(qū)間的定義可知,
即,因為,所以.
易得.
所以,令代入化簡可得,同理也滿足,即在區(qū)間上有兩根不相等的實數(shù)根.
故,解得,故C正確.
對D,若存在“3倍跟隨區(qū)間”,則可設定義域為,值域為.當時,易得在區(qū)間上單調遞增,此時易得為方程的兩根,求解得或.故存在定義域,使得值域為.
故D正確.
故選:BCD
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】
已知=(cosx+sinx,sinx),=(cosx-sinx,2cosx),
(Ⅰ)求證:向量與向量不可能平行;(Ⅱ)若f(x)=·,且x∈時,求函數(shù)f(x)的最大值及最小值
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調性;
(2)當時,若函數(shù)的導函數(shù)的圖象與軸交于, 兩點,其橫坐標分別為, ,線段的中點的橫坐標為,且, 恰為函數(shù)的零點,求證: .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知無窮數(shù)列的前n項和為,記, ,…, 中奇數(shù)的個數(shù)為.
(Ⅰ)若= n,請寫出數(shù)列的前5項;
(Ⅱ)求證:"為奇數(shù), (i = 2,3,4,...)為偶數(shù)”是“數(shù)列是單調遞增數(shù)列”的充分不必要條件;
(Ⅲ)若,i=1, 2, 3,…,求數(shù)列的通項公式.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某城市戶居民的月平均用電量(單位:度),以,,,,,,分組的頻率分布直方圖如圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)在月平均用電量為,,,的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取戶居民,則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,
(1)求證:cos2+cos2=1;
(2)若cos(+A)sin(π+B)tan(C﹣π)<0,求證:△ABC為鈍角三角形.
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