【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象與軸交于, 兩點,其橫坐標(biāo)分別為, ,線段的中點的橫坐標(biāo)為,且, 恰為函數(shù)的零點,求證: .
【答案】(1)當(dāng)時, 在內(nèi)單調(diào)遞增;當(dāng)時, 在內(nèi)單調(diào)遞減,在, 內(nèi)單調(diào)遞增;(2)見解析.
【解析】試題分析:(1)對函數(shù)求導(dǎo)后,利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,對進(jìn)行討論可得函數(shù)單調(diào)性;(2)由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)可知, 又是的零點,代入相減化簡得,對求導(dǎo), .令,求得函數(shù).不等式得證.
試題解析:(1)由于的定義域為,則.對于方程,其判別式.當(dāng),即時, 恒成立,故在內(nèi)單調(diào)遞增.當(dāng),即,方程恰有兩個不相等是實,令,得或,此時單調(diào)遞增;令,得,此時單調(diào)遞減.
綜上所述,當(dāng)時, 在內(nèi)單調(diào)遞增;當(dāng)時, 在內(nèi)單調(diào)遞減,在, 內(nèi)單調(diào)遞增.
(2)由(1)知, ,所以的兩根, 即為方程的兩根.因為,所以, , .又因為, 為的零點,
所以, ,兩式相減得,得.而,所以 .
令,由得,因為,兩邊同時除以,得,因為,故,解得或,所以.設(shè),所以,則在上是減函數(shù),所以,
即的最小值為.
所以.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 =(1,2), =(﹣3,2),當(dāng)k為何值時:
(1)k + 與 ﹣3 垂直;
(2)k + 與 ﹣3 平行,平行時它們是同向還是反向?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點為直角坐標(biāo)系的原點,極軸為軸的正半軸,兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同,圓的直角坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),射線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求圓和直線的極坐標(biāo)方程;
(2)已知射線與圓的交點為,與直線的交點為,求線段的長.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= +
(1)將函數(shù)f(x)化簡成Asin(ωx+φ)+B(A>0,φ>0,φ∈[0,2π))的形式;
(2)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間,并指出函數(shù)|f(x)|的最小正周期;
(3)求函數(shù)f(x)在[ , ]上的最大值和最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】利用簡單隨機抽樣從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間,頻率分布直方圖如圖所示.在這些用戶中,用電量落在區(qū)間[150,250]內(nèi)的戶數(shù)為( )
A.46
B.48
C.50
D.52
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市醫(yī)療保險實行定點醫(yī)療制度,按照“就近就醫(yī)、方便管理”的原則,參加保險人員可自主選擇四家醫(yī)療保險定點醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為本人就診的醫(yī)療機構(gòu).若甲、乙、丙、丁4名參加保險人員所在地區(qū)附近有A,B,C三家社區(qū)醫(yī)院,并且他們的選擇是相互獨立的.
(Ⅰ)求甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率;
(Ⅱ)求甲、乙兩人不選擇同一家社區(qū)醫(yī)院的概率;
(Ⅲ)設(shè)4名參加保險人員中選擇A社區(qū)醫(yī)院的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣x2+ax﹣ + ,在區(qū)間[0,1]上的最大值是2,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com