(滿分12分)已知：正方體中，棱長，、分別為、的中點(diǎn)，、是、的中點(diǎn)，

（1）求證：//平面；
（2）求：到平面的距離。
（1）見解析；（2）。

試題分析：以、、為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則、、、，
、、、，
、、、，
（1），，
設(shè)平面的法向量，則，
令，則，∵，∴，∴//平面；
（2），則到平面的距離。
點(diǎn)評(píng)：利用空間向量解答立體幾何問題，將繁瑣的證明轉(zhuǎn)化成直觀的向量坐標(biāo)運(yùn)算，降低了難度。恰當(dāng)建立空間直角坐標(biāo)系是關(guān)鍵。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐S － ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA ="AB=BC" =2，AD =1．M是棱SB的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：AM∥面SCD；
（Ⅱ）求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)N是直線CD上的動(dòng)點(diǎn)，MN與面SAB所成的角為，求sin的最大值，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正方體中，與平面所成的角的余弦值為（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)m、n表示不同直線，、表示不同平面，下列命題正確的是      （    ）
A．若m‖，m‖ n，則n‖
B．若m，n，m‖，n‖，則‖
C．若， m，mn，則n‖
D．若， m，n‖m，n，則n‖

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

球內(nèi)接正四棱錐的高為3，體積為6，則這個(gè)球的表面積是（   ）
A．16πB．20πC．24πD．32π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正三棱錐中，,的中點(diǎn)分別為，且，則正三棱錐外接球的表面積為                    .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為正三角形，俯視圖為正方形（尺寸如圖所示），E為VB的中點(diǎn)．

(1)求證：VD∥平面EAC；
(2)求二面角A—VB—D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如下:(其中分別是中點(diǎn))

(1)求證:平面;
(2)求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示：一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m，圓心為O，通過細(xì)繩懸掛在天花板上，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離（即）為2m，在圓環(huán)上設(shè)置三個(gè)等分點(diǎn)A1，A2，A3。點(diǎn)C為上一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)O、B），同時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)A1，A2，A3，B均用細(xì)繩相連接，且細(xì)繩CA1，CA2，CA3的長度相等。設(shè)細(xì)繩的總長為，
（1）設(shè)∠CA1O =(rad)，將y表示成的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)，當(dāng)角正弦值的大小是多少時(shí)，細(xì)繩總長最小，并指明此時(shí) BC應(yīng)為多長。

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同步練習(xí)冊(cè)答案