（本小題滿分14分）
如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為正三角形，俯視圖為正方形（尺寸如圖所示），E為VB的中點(diǎn)．

(1)求證：VD∥平面EAC；
(2)求二面角A—VB—D的余弦值．
（1）只需證VD∥EO；（2）。

試題分析：(1)由正視圖可得：平面VAB⊥平面ABCD，連接BD交AC于O 點(diǎn)，連EO，由已知可得BO=OD，
VE=EB
∴ VD∥EO  
又VD平面EAC，EO平面EAC
∴ VD∥平面EAC  
(2)設(shè)AB的中點(diǎn)為P，則由題意可知VP⊥平面ABCD，
建立如圖所示坐標(biāo)系

設(shè)=(x,y,z)是平面VBD法向量，
=(-2,2,0)    

由，
∴
∴ 
∴二面角A—VB—D的余弦值
點(diǎn)評(píng)：綜合法求二面角，往往需要作出平面角，這是幾何中一大難點(diǎn)，而用向量法求解二面角無需作出二面角的平面角，只需求出平面的法向量，經(jīng)過簡單運(yùn)算即可，從而體現(xiàn)了空間向量的巨大作用．二面角的向量求法： ①若AB、CD分別是二面的兩個(gè)半平面內(nèi)與棱垂直的異面直線，則二面角的大小就是向量與的夾角； ②設(shè)分別是二面角的兩個(gè)面α，β的法向量，則向量的夾角(或其補(bǔ)角)的大小就是二面角的平面角的大小。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(滿分12分)已知：正方體中，棱長，、分別為、的中點(diǎn)，、是、的中點(diǎn)，

（1）求證：//平面；
（2）求：到平面的距離。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若a、b表示兩條不同直線，α、β表示兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（    ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，在□ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD="4." 將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD.

(1)求證：AB⊥DE；
(2)求三棱錐E—ABD的側(cè)面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

夾在的二面角內(nèi)的一個(gè)球與二面角的兩個(gè)面的切點(diǎn)到棱的距離都是6，則這個(gè)球的半徑為_______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90 ，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3.

（1）求證：平面SBC⊥平面SAB；
（2）若E、F分別為線段BC、SB上的一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），滿足.（）
①求證：對(duì)于任意的，恒有SC∥平面AEF；
②是否存在，使得△AEF為直角三角形，若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

A-BCD是各條棱長都相等的三棱錐.，那么AB和CD所成的角等于_______。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AB、B1C的中點(diǎn)，則EF與平面ABCD所成的角的正切值為(　　)

A. 2
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中錯(cuò)誤的是（     ）
A．垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行
B．垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行
C．如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
D．若平面，且，過內(nèi)任意一點(diǎn)作直線，則

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案