Question

1．求（1+$\sqrt{2}$）⁵⁰的展開式中數(shù)值最大的項．

Answer 1

分析 設第r+1項為最大項，由${C}_{50}^{r}$•${（\sqrt{2}）}^{r}$≥${C}_{50}^{r-1}$•${（\sqrt{2}）}^{r-1}$，且 ${C}_{50}^{r}$•${（\sqrt{2}）}^{r}$≥${C}_{50}^{r+1}$•${（\sqrt{2}）}^{r+1}$，求得r的值，可得最大項．

解答 解：由于（1+$\sqrt{2}$）⁵⁰的展開式的通項公式為T_r+1=${C}_{50}^{r}$•${（\sqrt{2}）}^{r}$，設第r+1項為最大項，
由${C}_{50}^{r}$•${（\sqrt{2}）}^{r}$≥${C}_{50}^{r-1}$•${（\sqrt{2}）}^{r-1}$，且 ${C}_{50}^{r}$•${（\sqrt{2}）}^{r}$≥${C}_{50}^{r+1}$•${（\sqrt{2}）}^{r+1}$，
求得101-51$\sqrt{2}$≤r≤102-51$\sqrt{2}$，故當r=29時，得到展開式中數(shù)值最大的項為${C}_{50}^{29}$•${（\sqrt{2}）}^{29}$．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數(shù)的性質，二項式展開式的通項公式，屬于基礎題．