2．過拋物線x2=4y的焦點F的直線與拋物線交于A，B兩點，2|AF|=|BF|+|BA|，則|AB|=（　�。�
A．3B．$\frac{7}{2}$C．4D．$\frac{9}{2}$

分析 由題意可設直線方程y=kx+1，與拋物線方程聯(lián)立，化為關于y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關系得到A，B的縱坐標的乘積，結合2|AF|=|BF|+|BA|，求得A，B的縱坐標，則|AB|可求．

解答 解：由拋物線x2=4y，得F（0，1），
若直線l⊥x軸，不合題意；
設直線l的方程為y=kx+1，
代入x2=4y，得y2-（4k2+2）y+1=0，
設A（x1，y1），B（x2，y2），
則y1+y2=4k2+2，y1y2=1，①
∵|BF|+|BA|=2|FA|，∴|BF|+|BF|+|AF|=2|FA|，
∴|FA|=2|BF|，
即y1+1=2（y2+1），即
代入①得${y}_{2}=\frac{1}{2}$，∴y1=2，
則|AB|=${y}_{1}+{y}_{2}+2=\frac{1}{2}+2+2=\frac{9}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查運算求解能力，推理論證能力，考查化歸與轉化思想，是中檔題．

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