13．已知函數(shù)f（x）=-x3+alnx-4（a∈R）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線的傾斜角為$\frac{π}{4}$，則a的值為（　　）
A．-2B．2C．-4D．4

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可．

解答 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=-3x2+$\frac{a}{x}$，
則f′（1）=-3+a，
即函數(shù)在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線斜率k=-3+a，
∵y=f（x）的圖象在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線的傾斜角為$\frac{π}{4}$，
∴切線斜率k=tan$\frac{π}{4}$=-3+a，
即-3+a=1，即a=4，
故選：D

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)切線的意義，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是雙曲線上異于實軸端點(diǎn)的點(diǎn)，滿足ctan∠PF1F2=atan∠PF2F1，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　　）
A．（1+$\sqrt{2}$，1+$\sqrt{3}$）B．（1+$\sqrt{2}$，+∞）C．（$\sqrt{2}$，1+$\sqrt{2}$）D．（1，1+$\sqrt{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．下列命題中真命題的個數(shù)是（　�。�
①若命題p為真，命題?q為真，則命題p且q為真；
②命題“若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$”的逆命題是真命題；
③命題“?x∈（0，+∞），x3+x-3＞2”的否定是“?x∉（0，+∞），x3+x-3≤2．
A．0個B．1個C．2個D．3 個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，{an}的前n項和${S_n}=\frac{1}{4}{（{{a_n}+1}）^2}$，n∈N*．
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（2）等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，${b_n}{b_{n+1}}≥{S_n}^2$，n∈N*，且存在整數(shù)k≥2，使得${b_k}{b_{k+1}}={S_k}^2$．
（i）求數(shù)列{bn}公比q的最小值（用k表示）；
（ii）當(dāng)n≥2時，${b_n}∈{N^*}$，求數(shù)列{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足2an+1-Sn=0，且a1=1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．太原五中是一所有著百年歷史的名校，圖1是某一階段來我校參觀學(xué)習(xí)的外校人數(shù)統(tǒng)計莖葉圖，第1次到第14次參觀學(xué)習(xí)人數(shù)依次記為A1，A2，…，A14，圖2是統(tǒng)計莖葉圖中人數(shù)在一定范圍內(nèi)的一個算法流程圖，那么算法流程圖輸出的結(jié)果是9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}cos2x-sin2x$的圖象是由函數(shù)y=2sin2x的圖象按照向量$\overrightarrow a$平移得到的，則f（x）的周期為π，$\overrightarrow a$==（-$\frac{π}{3}$，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若數(shù)列{an}前n項和為Sn，a1=a2=2，且滿足Sn+Sn+1+Sn+2=3n2+6n+5，則S47等于2209．

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3．已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若{an}和{$\sqrt{{S}_{n}}$}都是等差數(shù)列，且公差相等，則a6=（　　）
A．$\frac{11}{4}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{7}{2}$D．1

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